Analyse & algèbre

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		Bonsoir, I.Pour la définit(...)
		Bonjour Julien, Les couples lire

Bonjour Julien,

Les couples de droite que tu as trouvé sont justes mais il t’en manque. Avec la droite D6 que tu ne m’avais pas signalée la première fois, on peut former 15 couples de droites. Pour tous les lister il faut que tu sois méthodique. Tu choisis une première droite (par exemple D1) et tu te dis que cette droite peut former un couple avec chacune des autres droites (D2, D3, D4, D5, D6). Ensuite tu fais la même chose avec une deuxième droite (par exemple D2) et tu recommences a former tous les couples possibles avec les autres droites (D3, D4, D5, D6) en faisant attention qu’il y a un couple que tu a déjà compté (le couple (D1,D2) dans mon exemple). Si tu fais cela tu pourras trouver tous les couples :
(D1,D2) (D1,D3) (D1,D4) (D1,D5) (D1,D6)
(D2,D3) (D2,D4) (D2,D5) (D2,D6)
(D3,D4) (D3,D5) (D3,D6)
(D4,D5) (D4,D6)
(D5,D6)
Dans tous ces couples, certains sont formés de droites parallèles, d’autres de droites perpendiculaires, et d’autre n’ont rien de particulier. Tu as 2 couples de droites parallèles (par exemple (D2,D3) ) , 5 couples de droites perpendiculaires (par exemple (D5,D6) ou (D1,D3)) et 8 couples qui n’ont pas de particularités (par exemple (D1,D5)). Pour bien voir toutes ces caractéristiques de couples il faut avant tout que tu traces toutes les droites sur un même graphique. Tu verras ainsi facilement si les droites forment un angle droit entre elle, un angle de 45°, ou pas d’angle du tout.

Comme je te l’ai dit une fonction permet d’associer pour toutes les valeurs de la variable x (appelée antécédent) une valeur à la variable y appelée « image ». Lorsque l’on te demande les images de 15, 100 et 1000 par la fonction D, cela signifie que tu dois prendre x=15 et calculer avec l’équation de D la valeur de y.
D(x)=y=200x+3000
Avec x=15 on a y=200*15+3000
Donc y=3000+3000
Et finalement y=6000

Il te reste à faire la même chose pour x=100 et x=1000.

Quand on écrit :
f: R --> R.
x --> f(x)=y=3x/x-2
cela signifie que tu dois envisager que la variable x peut prendre n’importe quelle valeur de R (entre moins l’infini et plus l’infini). Cependant la première des choses à faire c’est de vérifier qu’avec l’équation de la fonction la variable x peut effectivement prendre toute les valeurs de R. C’est cette vérification qui te donnera l’ensemble de définition. Ici tu as une fonction avec un quotient. Il est impossible de diviser par 0 donc il faut que tu vérifies que pour n’importe quelle valeur de x dans R tu n’auras jamais un dénominateur égal à 0, sinon cela veut dire qu’il y a une valeur interdite pour x. Ici le dénominateur c’est x-2. Si x=2 (2 est une valeur possible de x dans R) le dénominateur vaut alors 0. Ceci est interdit dans la définition de la fonction f(x) car on ne peut pas diviser par zero. L’ensemble de définition de f est donc R privé de la valeur 2. Tu ne peux donc pas calculer la valeur de f(2) parceque f n’est pas définie pour x=2.
Ce qu’il faut faire ensuite c’est déterminer quelle est la limite de f autour de cette valeur interdite 2 de l’ensemble de définition.

Bon courage.

A bientôt.

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