Suite 3
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple|
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Bonjour, et bonne année à toi aussi !
Pour répondre à cette question : commence par regarder combien il y a de termes dans la somme
1/(2^(n-1)+1)+1/(2^(n-1)+2)+1/(2^(n-1)+3)+...+1/2^n
pour cela, il faut voir que 2^n=2*2^(n-1), donc :
2^n=2^(n-1)+2^(n-1)
ainsi, cette somme peut aussi s'écrire :
1/(2^(n-1)+1)+1/(2^(n-1)+2)+1/(2^(n-1)+3)+...+1/(2^(n-1)+2^(n-1))
donc : combien y a-t-il de termes dans cette somme ?
Ensuite, il faut minorer chacun des termes de cette somme : pour ça, majore chacun des dénominateurs (sachant que ces dénominateurs sont croissants, tu peux les majorer par le dernier d'entre eux ...), et utiliser cette minoration de chacun des termes de la somme pour minorer la somme elle-même ...
Pour répondre à cette question : commence par regarder combien il y a de termes dans la somme
1/(2^(n-1)+1)+1/(2^(n-1)+2)+1/(2^(n-1)+3)+...+1/2^n
pour cela, il faut voir que 2^n=2*2^(n-1), donc :
2^n=2^(n-1)+2^(n-1)
ainsi, cette somme peut aussi s'écrire :
1/(2^(n-1)+1)+1/(2^(n-1)+2)+1/(2^(n-1)+3)+...+1/(2^(n-1)+2^(n-1))
donc : combien y a-t-il de termes dans cette somme ?
Ensuite, il faut minorer chacun des termes de cette somme : pour ça, majore chacun des dénominateurs (sachant que ces dénominateurs sont croissants, tu peux les majorer par le dernier d'entre eux ...), et utiliser cette minoration de chacun des termes de la somme pour minorer la somme elle-même ...
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