Suite (2)

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

	Suite (2) revenir au plan			docs
		Bonsoir! Vous avez raison:il(...)
		Bonjour ! Effectivement, j' lire

Bonjour !

Effectivement, j'ai répondu avec retard, mais cette erreur me faisait hésiter ... Désolé !

Voici la méthode pour répondre à la question 3.a) : "pour tout k>1 1/[k(k-1)]=a/k+b/(k-1)" est équivalent à : "pour tout k>1 1=a(k-1)+bk" (tu as multiplié à gauche et à droite par k(k-1) ; c'est autorisé, parce que tu te limites à k>1, donc tu sais que ni k, ni k-1, ne s'annuleront, donc : tu multiplies par une quantité dont tu es sûre qu'elle n'est jamais nulle). Tu obtiens donc une équation (une expression dépendant de k, qiu est égale à une constante). Pour que cette équation soit vérifiée quel que soit k>1, il faut que le coefficient de k dans l'équation soit nul (ce qui te donne une condition sur a et b) ; d'autre part, il faut quand même que l'équation soit vérifié, donc le reste de l'expression (indépendant de k) doit être égal à la constante : tu te retrouves donc avec un système de deux équations à deux inconnues, a et b (ce système est très simple : l'une des deux équations n'a qu'une seule des deux inconnues).
b) Que peux-tu dire de k-1 par rapport à k ? Que peux-tu dire du signe de k lorsque k>1 ? Tu pourras donc en déduire une inéquation entre k.k et k.(k-1), d'où tu déduiras (en te rappelant que ces deux quantités sont strictement positives si k>1) une inéquation entre 1/k^2 et 1/[k(k-1)] ... Utilise ensuite la définition de vn pour majorer vn à partir de cette inéquation.

Documents attachés :

aucun document joint.