Derivée et limites

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		Bonjour ! Les dérivées so lire

Bonjour !

Les dérivées sont surtout, en première, utiles pour l'étude d'une fonction.

Ainsi, considérons la fonction f: x-> x au carré (que nous noterons x^2)

Cette fonction est définie sur tout R, et dérivable sur tout R.

Sa dérivée est : f' : x -> 2x

A quoi cela nous sert-il de connaître sa dérivée ? Principalement, à dresser le tableau de variation de la fonction ; car la fonction dérivée a une propriété extraordinaire (mais qui découle de sa construction), qui est que lorsque sa valeur sur un intervalle est positive, la fonction est croissante sur cet intervalle ; si sa valeur est négative sur un intervalle, la fonction sera décroissante sur cet intervalle.

Ainsi, pour tout x > 0, 2.x > 0 , on en déduit que la fonction "carré" est croissante sur R+

De même, pout tout x négatif, la dérivée sera négative, donc la fonction "carré" est décroissante sur R-

En O, la dérivée s'annule en changeant de signe : nous pouvons en déduire que la fonction atteint un extremum (un maximum ou un minimum).

Sans cet outil qu'est la dérivée, étudier les variations d'une fonction serait vraiment plus complexe.
Toutes les formules que vous avez apprises et qui vous permettent de dériver des fonctions beaucoup moins simples que x^2, vous permettent ainsi de savoir , sans besoin de calculatrice ni d'ordinateur, quelle forme peut avoir la courbe représentatrice d'une fonction.

La dérivée seconde, vous le verrez sans doute plus tard, vous donne d'autres informations (sur la concavité/convexité de la courbe représentatrice).

Nous restons à votre disposition.

Nous restons à votre dispostion.

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