Limaçon de pascal

Mathematiques > sujets expliqués - correction

	limaçon de Pascal revenir au plan			docs
		NB : ne sachant pas écrire un(...)
		Bonjour ! 1) a) Pour tr lire

Bonjour !

1)
a) Pour trouver les coordonnées de A, vous devez écrire :

- l'équation cartésienne du cercle C (elle se déduit de la propriété caractéristique que tous les points T du cercle vérifient (distance WT) au carré = R au carré

- l'équation cartésienne de la droite D
Elle est de la forme y= ax (car l'origine (0:0) appartient à le droite). En connaissant le vecteur directeur, vous n'avez plus qu'à écrire que c'est l'ensemble des points tT' vérifiant vecteur OT' et vecteur u colinéaires

A est le point d'intersection entre ces deux courbes, ces coordonnées xa et yb vérifient donc simultanément les deux équations que vous venez d'écrire.

Vous en déduisez donc xa et yb, qui seront fonction de theta (qui apparait dans l'équation (2))

b) On vous demande une "équation paramétrique du limacon" : qu'est-ce que cela signifie ?

C'est l'équation de la courbe décrite par le point M quand on fait varier theta. Le paramètre, ici, est donc théta; que devient la droite D quand théta varie ? son vecteur directeur est plus ou moins pentu, mais la droite passera toujours par l'origine.

Or, quand D bouge, son intersection A avec le cercle C se déplace (c'est ce que traduit l'équation précédemment trouvée, qui fait varier xa et ya en fonction du paramètre théta)

Il reste donc à exprimer les coordonnées xm et ym de M. Pour cela, nous avons l'équation :

vecteur AM = e vecteur u (où e réel non nul)
Cette équation de vecteurs peut être exprimée directement en équation sur les abscisses et ordonnées

xm-xa = e xu
ym-ya = e yu

Documents attachés :

aucun document joint.