Reunion de courbe

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bonjour! J'ai de nouveaux un problème en math pour la rentrée. Un peu d'aide ne serait pa de refus.

A. f est la fonction définie pour tt X de l'intervalle [0;1[ par f(X)=Racine (X^3/(1-X)).

1. F est elle dérivable en 0?

2. Dressez le tableau de variation de f.

3.On note C1 la courbe représentative de F ds un repère orthonormal (o,i,j). Ecrivez une équation de la tengeante T à la corbe C1 au point d'abscisse 1/2.

4.Sur Le même graphique, tracer C1 et T, puis la courbe C2 symétrique de C1 par rapport à l'axe des abscisses.

5.Démontrer que "M(x;y) appartient à µ=C1UC2" est équivalent à " les coordonnées de M(x;y) vérifient (E): x(x²+y²)-y²=0".

6. Interprétation géométrique de (E):
I est le point de de coordnnées de (1;0), C est le cercle de diamètre [OI] et Delta est la tangeante à C au point I. D est la Droite passant par O de coefficient directeur t ( t est un réel).

a. Déterminez les coordonnées de M, point d'intersection, autre que O, de C et de D. Déterminez les coordonnées de M', point d'intersection, autre que O, de µ et de d. Calculez les coordonnées de N, intersectionde Delta et de d.
b. Démontrer que vecteurs OM'=MN.
c. Déduisez en un procéde permettant de construire µ point par point de M et N. Construisez µ.

B. PROLONGEMENTS:

1. La droite (IM') coupe l'axe des ordonnées en P.
a. démontrer que (vecteurs) NM*NO=NI*No=Ni² et que (vecteurs) OM*ON=ON*OI=Oi²

b. Déduisez en que NI²=OM'*NO et que OI²=OM*ON.

c. Démontrer que (OP/NI)=(OM'/M'N)=(OM'/OM).

d. Déduisez alors des questions b. et c. que: OP*OI²=(IN)^3.

Je vous remerci d'avance. Votre aide me sera précieuse...

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