Nombres réels
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| 1- soient nEN*, a1,.....,anER+(...) | ||||
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1- soient nEN*, a1,.....,anER+ , b1,....bnER+\(0). Montrer que:
Inf((a1/b1),..,(an/bn))
2- soient nEN*, x1,..,xnE[0,1]. Etablir que l'un au moins des produits (x1*x2*...*xn); ((1-x1)*(1-x2)*...*(1-xn)) est inférieur ou égal à 2^-n.
4-soient nEN*, x1,...,xnER tels que (x1+x2+...+xn)=(x²1+x²2+...+x²n)=n. Montrer que pour tout i de (1,2,...,n), xi=1.
5- vérifier que pour tout nEN n>ou=8, on a: 2^n>ou= 18*(n+1)
En déduire que pour tout xER x>ou=8, on a: 2^x>ou=18x
Inf((a1/b1),..,(an/bn))
2- soient nEN*, x1,..,xnE[0,1]. Etablir que l'un au moins des produits (x1*x2*...*xn); ((1-x1)*(1-x2)*...*(1-xn)) est inférieur ou égal à 2^-n.
4-soient nEN*, x1,...,xnER tels que (x1+x2+...+xn)=(x²1+x²2+...+x²n)=n. Montrer que pour tout i de (1,2,...,n), xi=1.
5- vérifier que pour tout nEN n>ou=8, on a: 2^n>ou= 18*(n+1)
En déduire que pour tout xER x>ou=8, on a: 2^x>ou=18x
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