Developpement et factorisation

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Salut !
Cet exercice consiste à rechercher des factorisations et des
développements d'expression du second degré. Pour le résoudre, il faut
remplacer les points de suspension par des inconnues (que je te propose
d'appeler a, b, c, ...), éventuellement multipliées par x à une puissance
quelconque.
Application :
dans le premier calcul : (3x-1)(x+...)=...+4x-4
le terme à gauche du signe "=" sera de degré au moins égal à 2 (puisque,
en le développant, tu vois qu'apparait un 3x^2). Comme il n'y a pas de
terme de degré plus grand que 1 à droite du signe "=", alors les deux
termes seront de degré 2 : les points de suspension à droite du signe "="
cachent un terme du degré 2, que l'on va noter : a.x^2
D'autre part, les points de suspension à gauche du signe égal ne peuvent
pas cacher un terme de degré supérieur à 1 : ce sera soit un terme
constant (que l'on peut noter : b), soit une expression du premier degré
(que l'on peut noter : b.x+c).

Etudions le premier cas : est-il possible que b soit un terme constant ?

Il faut donc trouver les valeurs de a et de
b qui réalisent l'égalité : (3x-1)(x+b)=a.x^2+4x-4

Commence par développer l'expression située à gauche du signe "= :
3.x^2+(3b-1)x-b=a.x^2+4x-4

puis identifie les coefficients de chaque puissance de x, à gauche et à
droite du signe "=" :
3=a (identification du coefficient des x^2)
3b-1=4 (identification du coefficient des x)
b=4

Tu t'aperçois qu'il n'y a pas de solution possible (on ne peut pas avoir à
la fois 3b-1=4 et b=4).

Donc les points de suspension à gauche du signe "=" ne peuvent pas cacher
un terme constant.

Je te laisse refaire l'analyse, avec une expression du premier degré
"b.x+c" : reprends les mêmes étapes (développement du terme de gauche,
puis identification) pour finalement résoudre les équations finales te
donnant a, b et c.

Pour la deuxième question :

Utilise le même principe de substitution des points de suspension par des
expressions fonctions de x. Comme l'expression de gauche est de degré 2,
les points de suspension à droite du signe "=" sont de degré 1 :
notons-les a.x. Les points de suspension à gauche du signe "=" seront donc
des expressions de degrés 1 et 0 : notons-les b.x et c.

Il faut donc trouver a, b et c tels que :
4.x^2+b.x+c=(a+5)^2
Utilise la même technique que pour la première question : développement,
identification, et résolution des équations.

Les questions suivantes se résolvent avec la même méthode.

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