Vieux probléme

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		Une armée de 50m de long avan(...)
		Appelons va la vitesse de l'ar lire

Appelons va la vitesse de l'armée, et vm la vitesse (supposée constante)
du messager. Dans un premier temps, le messager avance dans le même sens
que l'armée, d'une distance supérieure à 50 km, que l'on va noter : 50+d1
; ensuite, il fera demi-tour, et parcourera la distance d1 en sens
inverse, pour finalement arriver à l'arrière-garde au moment où elle
franchira les 50 km.
Soit t1 la durée de la phase "le messager va dans le même sens que
l'armée" :
d'une part : t1=(50=d1)/vm
d'autre part : t1=(50+d2-0,050)/va (puisque l'avant-garde de l'armée,
partie du point d'abscisse 50 m, passe à ce moment-là au point d'abscisse
50 km +d2)
d'où l'équation : vm/va=(50+d2)/(49,95+d2)

Appelons d la distance totale parcourue par le messager (distance
cherchée) :
50/va=d/vm
donc : vm/va=d/50

Nous tirons de la première équation, combinée avec cette nouvelle
équation :
d/50=(50+d2)/(49,95+d2)

Pour résoudre l'exercice, il suffit ensuite de constater que d=50 + 2.d2
(en kilomètres), et de remplacer d2 par son expression en fonction de
d dans notre dernière équation ...

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