en une : Cours philo : Dieu

Devoir de maths sur les dérivées de première es

Mathematiques > sujets expliqués - 10/04/2007 - correction
                
ex1
pour la courbe, il suffit de recopier l'ecran de la calculatrice.
pour le tableau de variation, on considere la derivee de f : x -> (-3/2)x^2 +6
on regarde quand elle s'annule :
(-3/2)x^2 +6 = 0
x = -6 * (-2/3) =4
x = 2 ou -2
il suffit de regarder le signe de f' dans chaque intervalle (il suffit de tester en -10, en 0 et en 10), et de notre si f est croissante ou decroissante suivant son signe.

2 on lit le graphique les points ou la courbe passe par 0

3 meme chose, avec la calculatrice, en utilisant le zoom, on donne un encadrement, a savoir, la solution se trouve dans ]s; s+0.1[

4 a
on cherche f(x) = y
(-1/2)x3 +6x -1 = (-1/2)x +5
en ramenant tout d'un meme cote et en multipliant par 2, on obtient bien
x3 - 13x +12 =0

b il suffit de developper (x-1)(x2 + x -12) pour s'en assurer

c on a factorise, on sait donc que les solutions de f(x) = y annuleront soit (x-1) soit (x2 + x -12)
1 est donc solution
soit on se rend compte que 3 est une solution assez evidente, ce qui permet de factoriser et donc de faire apparaitre (x2 + x -12) = (x-3)(x+4) donc 4 est aussi solution. soit on resout grace a delta.

puis pour chaque solution on calcule l'image par f.

ex2
1 f est definie sur R sauf en -1
de meme pour g

2 on meme tout au meme denominateur, et on verifie que ca marche

3 a
g' = f' - (3)' or 3 est une constante, sa derivee est 0
f'=g'

b
meme travail que dans l'exercice d'avant

4 g est egale a f -3, il suffit de recopier le tableau en soustrayant 3 a chaque borne trouvee.

ex3
a 3ax^2+2bx+c

2b
on developpe et on verifie que ca marche

c
3 est solution a cause de (x-3), (x2 /3 +x -1)peut avoir une ou deux racines
f(x)=0 a 2 ou 3 racines

d on calcule betement avec delta, et on trouve :
x=(3/2)(V(7/3)-1)
x=(3/2)(-V(7/3)-1)

(le V est une racine)
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