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Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

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		Salut ! Je pense que tu peux lire

Salut !

Je pense que tu peux dire que (OA) est un axe de symétrie (ça fait partie
des propriétés des polygones réguliers).

Pour ce qui est de l'isobarycentre, je peux te proposer une démonstration
très rapide, mais un peu inhabituelle au niveau lycée ... Dis-moi si ça coince.
Si on appelle G l'isobarycentre du pentagone régulier ABCDE : tu sais que, en
vecteurs : GA+GB+GC+GD+GE=0.
Appelons a le projeté de A sur l'axe de symétrie (OA), b celui de B, ...
(chaque fois : la lettre en minuscules désigne le projeté du point "lettre
majuscule"). On a donc :
Ga+aA+Gb+bB+Gc+cC+Gd+dD+Ge+eE=0 (en vecteurs)
Par définition de l'axe de symétrie : B et E ont même projeté
sur cet axe (donc : b=e), ainsi que C et D (donc : c=d) ; comme A appartient
à l'axe de symétrie (OA) : a=A.
Ainsi :
GA+0+Gb+bB+Gc+cC+Gc+cD+Gb+bE=0
Et, toujours grâce aux propriétés de l'axe de symétrie :
bB=-eE donc bB=-bE, et : cC=-dD donc : cC=-cD (le tout, en vecteurs)

Notre équation devient :
GA+2.Gb+bB+2.Gc+cC-cC-bB=0
GA+2.Gb+2.Gc=0
donc G est le barycentre de A(1), b(2) et c(2) ; tous ces points
appartiennent à l'axe (OA) (normal, pour A ; et par définition, pour b et
c), donc : leur barycentre G appartient aussi à cette droite ... "

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