Term complexes

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		j'ai un pb: Montrer à l'a(...)
		Bonjour ! Je ne sais pas dans lire

Bonjour !
Je ne sais pas dans quelle mesure le raisonnement que je vais te presenter sera suffisamment "geometrique", dis-moi ce que tu en penses ...

Je commence par mettre le complexe (z-2)/(z-1) sous forme exponentielle : l'equation devient alors : r^n.e^(i.n.theta)=i (avec r : module de ce complexe ; theta : son argument, a deux pi pres)
En identifiant les modules et arguments des deux termes de cette equation, tu deduis :
r=1 et theta=1/n.[pi/2+2.k.pi] (k entier relatif).

Ensuite, il reste a ecrire que (z-2)/(z-1) est egal a ce complexe r.e^(i.theta), et a exprimer z en fonction de r et theta ; tu trouveras alors : z=[3-2.e^(-i.theta)-e^(i.theta)]/[2-2.cos(theta)]

Calcule la partie reelle de ce complexe (en multipliant numerateur et denominateur par le conjugue du denominateur) : moyennant quelques simplifications, tu trouveras que cette partie reelle vaut : (3-3.cos(theta))/(2-2.cos(theta)), ce qui se simplifie en 3/2 (on verifie que cos(theta) n'est jamais nul, quel que soit n) ... "

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