"la même fonction à dérivier"

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		Bonjour, déterminez la d&(...)
		f(x) = x + x/V(1+x²) Com lire

f(x) = x + x/V(1+x²)

Comme ça a l'air un peu délicat, on pose des fonctions intermédiaires.
g(x) = 1+x²
h(x) = V(g(x))
Ainsi f(x) = x + x/h(x).

Première étape, on dérive cette expression de f, en utilisant la dérivation
du quotient x/h(x).
f'(x) = 1 + (1*h(x) - x*h'(x))/h(x)²

Il nous faut dériver h = V rond g. h est la composition de x->1+x² et de
la racine carrée. D'où:
h' = (V' rond g) * g'
La dérivée de la racine carrée est V'(x) = 1/(2*V(x)) donc
h'(x) = 1/(2*V(g(x)) * g'(x)

Enfin le polynome g se dérive ainsi:
g'(x) = 2x

Maintenant on remonte. On remplace g et g' dans l'expression de h'
h'(x) = 1/(2*V(1+x²)) * 2x
= x/V(1+x²)
On remplace h et h' dans l'expression de f
f'(x) = 1 + (V(1+x²) - x²/V(1+x²))/(1+x²)

A+


"

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