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Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

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		j'ai un probleme de maths mont(...)
		f'(x) = (x^3 - 1200 x - 100) lire

f'(x) = (x^3 - 1200 x - 100) / x^3
On intègre

f(x) = f(1) + int(1, x, f'(x) )

f(x) = f(1) + int(1, x, 1 - 1200/x^2 - 100/x^3)

f(x) = f(1) + [ x + 1200/x + 50/x^2 ](1, x)

f(x) = f(1) + x + 1200/x + 50/x^2 - 1 - 1200 - 50

f(x) = c + x + 1200/x + 50/x^2

Quand x -> +inf, f(x) - (c+x) -> 0
La droite y = c+x est asymptote. Il nous manque f(1) [ou f(x0) pour un certain x0] afin de conclure.

On veut f(x) = 130.
f(x) = 50 + x + 1200/x + 50/x^2 = 130

Si la courbe est proche de son asymptote en x alors f(x) ~ 50+x = 130 d'où
x = 80. Mais alors 1200/80 = 30 n'est pas négligeable et il faut en tenir
compte... cependant 50/80^2 << 1 (petit devant 1) donc on va résoudre
f(x) ~ 50 + x + 1200/x = 130 => équation de degré 2 => x = 60 ou x = -qqch
On retient la solution positive x = 60

En fait f(60) = 130 + 1/72
On veut f(x) = 130
f(x) ~ f(60) + (x-60) * f'(60) quand x-60 est petit [approximation affine]
D'où
x-60 ~ -1/72*f'(60)
x ~ 60 + 1/72 / (1 - 1200/60^2 + 100/60^3)
x ~ 60 + 1/72 / (1 - 1/3 + 1/2160)

On a une bonne précision sur x en fait.


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