Somme de cubes term s

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		1/ determiner un polynome P de(...)
		Notons le polynome recherche s lire

Notons le polynome recherche sous la forme :
P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
A partir de la condition P(x+1)-P(x)=x^3 pour tout x (en developpant cette egalite, et en identifiant les differents termes du polynome de gauche, avec les termes du polynome x^3, a droite), on obtient un systeme de 4 equations a 4 inconnues. Sa resolution donne : a=1/4 ; b=-1/2 ; c=1/4 et d=0 (la valeur de e peut etre quelconque).

Pour la deuxieme question : utilise la propriete du polynome P : P(x+1)-P(x)=x^3 pour tout x :
Somme(pour i=1 a n) de i^3
= Somme(pour i=1 a n) de [P(i+1)-P(i)]
= Somme(pour i=1 a n) de P(i+1) - Somme(pour
i=1 a n) de P(i)
= Somme(pour i=2 a n+1) de P(i) - Somme(pour
i=1 a n) de P(i)
= P(n+1) - P(1) "

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