Angles

Mathematiques > sujets expliqués - 17/06/2009 - correction

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		Bonjour, On a un triangle A lire
		Bonjour, et desole pour le del lire

Bonjour, et desole pour le delai de reponse...

En general si on vous demande de comparer deux triangles, c'est qu'il y a de fortes chances qu'ils soient semblables. C'est en general un tres bon moyen pour obtenir des egalites d'angles, ou bien des egalites entre les rapports des cotes des triangles.
En gros, si on a deux triangles, et si on a reussi a montrer que deux des angles du premier triangle ont memes mesures que deux des angles du second triangle, alors ces deux triangles sont semblables et on peut appliquer les proprietes qui vont bien !
La reciproque fonctionne aussi, de la maniere suivante : si on a deux triangles ABC et DEF tels que les rapports AB/DE, BC/EF et CA/FD sont egaux, alors les deux triangles sont semblables, et on peut alors comparer les angles respectifs.

Dans le cas present :

Je vous propose de nommer a la mesure de l'angle BAC, et B la mesure de l'angle ABC.
Je vous rappelle la super formule qui sert dans 100% des cas lorsqu'on etudie des angles : LA SOMME DES MESURES DES ANGLES D'UN TRAINGLE VAUT TOUJOURS 180 DEGRES (ou Pi radians)

Au fait, en passant : si vous passez le bac, pensez a toujours parler de LA MESURE d'un angle, et non pas de l'angle lui meme. On ne dit pas que deux angles sont egaux, mais qu'ils ont MEME MESURE. De meme on ne dit pas qu'un angle vaut 20 degres, mais qu'il mesure 20 degres (ou que sa mesure vaut 20 degres). Ce genre de petits trucs plait aux correcteurs ;)

Pour en revenir a l'exercice :

Comparons les triangles ADC et BDC.
Les angles DAC et DBC ont meme mesure (a)
Les angles DBC et DCA ont meme mesure : Pi-b (en appliquant la fameuse formule !!!)

Ainsi les deux triangles sont semblables, on a donc egalite entre les rapports des cotes : DC/DA = BC/AC = DB/DC

Bonne continuation, en esperant que le message est au plus clair !

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