Cercle circonscrit

Mathematiques > sujets expliqués - 14/06/2009 - correction

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		Bonjour, Le cercle de centr lire
		Bonjour ! Pour la première lire

Bonjour !

Pour la première question, plusieurs pistes sont possibles.
Tout d'abord vous pouvez essayer de calculer la mesure de l'angle DMC, pour montrer qu'elle vaut 60 degrés. Ainsi, le triangle MCD, isocèle en M par construction, sera équilatéral.

Il est aussi possible de montrer que Les droites (OD) et (MC) sont orthogonales.
En effet, on sait que la médiatrice du segment [MC] passe par O, puisque M et C sont sur le même cercle, de centre O.
Ainsi, D sera sur la médiatrice du segment [MC], donc MD=CD, et on a déjà que MD=MC, donc MCD sera équilatéral.

Pour la seconde question :
r est la rotation dans le sens direct de centre C, d'angle 60 degrés.
a) l'image de A par r est B
l'image de D par r est M, puisqu'on sait que le triangle CMD est équilatéral, donc que l'angle MCD mesure 60 degrés.
l'image de C par r est C lui-même, car il est le centre de la rotation.

Ainsi l'image par r du triangle ADC est BMC.

b) Une rotation est une isométrie, c'est à dire qu'elle conserve les distances. Ainsi, la distance entre A et D est la même que la distance entre r(A) et r(D).

Ainsi, MB+MC=MB+MD, car MC=MD (le triangle MCD est équilatéral). De plus, MB=AD, donc :

MB+MC=MD+AD.
Or les points M,A et D sont alignés, et D est sur le segment [AM], donc MD+AD=MA.

Bonne continuation !

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