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équations inéquations

Mathematiques > sujets expliqués - 03/11/2008 - correction
                
Effectivement, il faut mettre chacun des quatre termes dans une ligne différente du tableau. Pourquoi ?

Vous avez sans doute vu que lorsque l'on connait les racines d'un polynôme (c'est à dire les solutions de l'équation f(x)=0) on peut le factoriser.

Ici, cela donne $f(x)= (x+2)(x-1)(x-1+\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2})$ (vous pouvez vérifier en développant si vous n'êtes pas convaincu).

Le fait de factoriser une fonction est essentiel pour étudier son signe, car le signe d'un produit de facteurs se déduit facilement du signe de chacun des facteurs. Dans le tableau de signe, on met donc une ligne pour chacun de ces facteurs, et une autre ligne tout en bas pour f(x) elle même.
Il est facile de remplir les lignes des facteurs (qui eux sont simples) et on en déduit après la ligne de f(x), et donc les solutions de l'inéquation.

J'espère avoir éclairé votre lanterne^^

Pour information, si vous voulez vérifier votre exercice, voici la solution de l'inéquation f(x)<0 : $\left]-2;1-\sqrt{2}\right[\cup \left]1;1+\sqrt{2}\right[$
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