Une entreprise fabrique et vend du cable souple; elle fabrique au maximum 10kms de cable par mois.
le cout total de fabrication, exprimé en milliers d'euros (k euros), de q km de cable est donné par :
C(q)=q+30-20/(q+1)²
Chaque kilomètre est vendu 26000 euros
a) Préciser les couts fixes. Donner le sens de variation du cout total.

Je vois pas trop. Il faut faire un tableau de variation ? de signe ?

b) determiner la fonction du chiffre d'affaire (ou recette, en k euros) de cette entreprise si elle vend toute sa production.

c) Montrer que la fonction bénéfice réalisée par la production et la vente de q km est donnée par :
B(q)=5(q-1)(5q²+9q+2)le tout sur (q+1)²
Retrouver algébriquement les plages de production réalisant un bénéfice.



Voila je sais que vous n'avez pas le droit de faire l'exercice a ma place mais ce serait bien quand meme que vous le fassiez!!nan franchement si vous n'avez pas le droit alors aiguillez moi sur ce que je dois faire pour chaque question. Merci

Réponse de nos Cyberprofs

Bonjour !

Pas de problème, si je ne suis pas là pour faire tes devoirs à ta place, je suis effectivement là pour t'aiguiller ... :-)

a) Pour les coûts fixes, je pense que tu as su le faire (c'est le terme qui ne dépend pas de q, dans la formule de C(q)). Pour la variation : je conseillerais effectivement de faire un tableau de variations (même si, tu le verras, celui-là n'est pas très compliqué), c'est une méthode simple et efficace de répondre à la question. Le signe de C(q) ? Tant que q est positif (et par définition, il doit l'être), ça n'apporterait pas grand'chose.

b) Ici, on te demande d'exprimer la somme que gagnera l'entreprise en vendant ses q km de câble, en fonction de q (sans retrancher le coût de fabrication).

c) Ici en revanche, on te demande d'exprimer la différence entre le gain de l'entreprise (réponse à la question b) et le coût de production (formule C(q)), en fonction de q. Il faut simplifier l'expression de cette différence pour obtenir la formule qu'on te demande ... Les "plages de production réalisant un banafice", ce seront les valeurs de q telles que cette différence est positive (c'est à dire : telles que le gain est supérieur au coût). Il te faut donc résoudre l'inéquation : B(q)>0, et trouver les intervalles où cette inéquation est vérifiée.