"exercice de maths assez compliqué"

Mathématiques > Fiche sujet expliqué

Thème abordé : sujet bac
Sujet / exercice : "exercice de maths assez compliqué"
Posée le :
Type de demande : Question simple

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Salut, j'ai un exercice de maths assez compliqué à faire, pourriez-vous me donner quelques indications? le sujet est le suivant :

Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=0,01x*x*x-0,32x²+0,36x+7,2.
On obtient une courbe représentative de f sur un écran de calculatrice graphique, réglée comme indiqué ci-dessous.
V-WINDOW
Xmin: -6
max: 7
scl: 1
1) Utiliser le graphique pour conjecturer le nombre de solution de l'équation f(x)=0, ainsi que les valeurs de ces solutions.
2) Vérifiez par le calcul que x=-4 et x=6 sont bien solutions de l'équation donnée. Ecrivez l'ensemble des solutions que vous suggère le graphique.
3) Est-on sûr que ce sont les seules solutions ? Que devient la courbe pour de grandes valeurs de x ou de petites valeurs de x ?
Calculez f(30)
Ainsi l'écran de la calculatrice n'a pas donné toutes les solutions.
4) Prouvez que pour tout x réel:
f(x)=0,01(x-30)(x-6)(x ... ...

+4).
Prouvez alors que S={-4;6;30}

Merci d'avance. "

Salut !

Pour la première question, je pense que tu t'en es sorti tout seul (il
suffit de chercher les intersections de la courbe représentative de f avec
l'axe des abscisses).

Pour la deuxième question, il faut calculer f(-4) et f(6) (normalement, tu
dois trouver 0 pour ces deux valeurs) ; l'ensemble des solutions est celui
que tu as pu conjecturer à la question 1 ...

Troisième question : puisqu'aucun argument ne te permet d'affirmer que ce
sont les seules solutions, il ne faut pas exclure qu'il puisse en exister
d'autres ... Et en effet, quand tu calcules f(30) ... (l'allure de la courbe
pouvait te laisser le supposer : regarde le sens de variation de f en-dehors
de l'intervalle [-6;7])

Quatrième question : je te conseille de développer l'expression donnée par
l'énoncé ("0,01(x-30)(x-6)(x+4)"). Pour la dernière question (sur l'ensemble
des solutions) : n'oublie pas qu'un produit de différents facteurs est nul
si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul ... "

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