Bonjour,
J'ai quelques problemes de maths:

-Pour commencer , je n' arrive pas a trouver la derivee de: x + (racine carree)de (x²-1)
Est ce que c' est egal à: 1+ (2x)/{2 racine carre de (x²-1)} ?

_ensuite:
Soit une fonction f definie sur [0,pi] par f(x)=cosx
a) en deduire que f admet une bijection reciproque dont on precisera le domaine de definition et le tableau de variation.
b) Preciser le domaine de derivabilite de la bijection reciproque, puis demontrer qu' elle est= - 1/(racine carree de (1/x²) )

Pour a) J' ai prouvee la bijection reciproque . son domaine de def=R ? Je n' ai pas trouve le tableau.


__ et un dernier exo:
f(x)= x^3 -3x-1 on sait que f(x)=0 admet 3 solutions.
cos(3@)=4 cos^3 (@) - 3cos (@)
En posant x= 2 cos (@)
deduire les 3 racine de f(2 cos@).

Là je n' y arrive pas trop



voilà c' est tout pour aujourd' hui
j' espere que vous pourrez m' aider assez rapidement
merci
srooky "

Réponse de nos Cyberprofs

Salut ;
pour la derivee (ta premiere question), c'est bien ca.
Pour l'exercice sur la reciproque de la fonction cosinus : le domaine de definition de la fonction reciproque, c'est l'image de l'intervalle [0;pi] par la fonction cosnius, donc ...
Pour ses variations : elles se deduisent directement de celles de la fonction cosinus (ainsi, la representation graphique de la fonction reciproque se deduit de celle de la fonction cosinus en echangeant le role des x et des y, donc, de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnees, sur le dessin).
Pour la partie b : comme la pente de la courbe de f est nulle aux bornes de l'intervalle, alors la pente de la courbe de la fonction reciproque y est infinie (ailleurs, tout est normal) : la fonction reciproque est derivable sur son domaine de definition, prive de ses bornes.
Pour calculer la derivee : utilise la formule qui donne la derivee de la composee fog des fonctions f et g, sachant que si g est la fonction reciproque de f, fog est la fonction qui, a x, associe la valeur x.

Pour le dernier exo : quand tu developpes l'ecriture de f(2cos@), tu vois apparaitre quelque chose aqui devrait te rappeler la formule de cos(3@) : tu peux donc la substituer, dans ton equation, et tu verras que l'equation f(2cos@)=0 prend une allure plus sympathique ... "