Enoncé & travail préliminaire :  Au cours de la mission Apollo 10 en Mai 1969, le module d'exploration lunaire Snoopy d'une masse m=13,6 T se sépara du module de commande Charly Brown, en orbite autour de la Lune, pour descendre vers le sol lunaire. Il se stabilisa à une altitude de 14 km de la surface, afin que les pilotes puissent repérer un site d'alunissage favorable pour la prochaine mission. L'engin s'immobilisa grâce à un moteur éjectant des gaz chauds à grande vitesse. L'effet du moteur sur le module est analogue à une force extérieure verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée.

1°) La valeur de la pesanteur sur la Lune est gL=1,61 N.Kg-1 au niveau du sol. Quel est sa valeur à 14,0 km d'altitude, le rayon de la Lune étant de 1738 km ? Dans la suite de l'exercice, on considèrera gL constant, égal à 1,61 N.Kg-1.

2°) Si le moteur du module était tombé en panne alors que le module était en phase de repérage, avec quelle vitesse V0 se serait-il écrasé sur la lune ? Pourquoi un calcul analogue serait-il totalement fantaisiste à la surface de la Terre ?

3°) À plein régime, le moteur du module pouvait exercer une poussée de 47,0 kN. La masse du module sera supposée constante au cours de la descente.

a)Comparer cette force au poid du module sur la Lune.

b)Si, au cours de la chute survenant à la suite de la panne du moteur, ce dernier pouvait finalement être remis en marche à plei régime, quelle devrait être l'altitude minimale d'allumage pour que le module ne s'écrase pas ? On supposera que cette altitude minimale correspond à une vitesse d'alunissage pratiquement nulle.