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Mathematiques > Fiche suggestion de sujet

Sujet / exercice : Terminale S - complexes et méthode d'Euler
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Enoncé & travail préliminaire :  Bonjour, j'ai un DM àrendre pour mercredi, et un exercice me pose un gros problème (j'y ai déjà cherché 3-4h dessus et je retrouve toujours pareil) et une autre question m'empeche de faire la moitié d'un exercice.

Cela concerne les complexes ainsi que la méthode d'euler avec fonctions différentielles.

Voici l'exercice qui me pose pb :

f est la fonction solution de l'équation diffé. : y'=x-y, tq : f(0)=0.
Démontrer que la suite (Yn) définie par : y(n+1) = 0.5*(Yn)+0.25n et Y0 = 0, permet d'obtenir une approx de f(2) par la méthode d'Euler, avec un pas de 0.5
[déterminez cette approx.]

J'ai déjà déterminé l'approx, mais je n'arrive pas à "prouver que la suite ..." en effet, j'ai regardé avec ma calculatrice ce qu'étaient ces résultats et Yn+1 représente le pas f(x+0.5) et j'ai donc essayé avec Euler de faire cette approx en faisant :
f(x+0.5) = f(x) + 0.5*f'(x) = f(x) + 0.5*(x-f(x)) // Car dans l'énoncé on a y'=x-y qui défini f(x) ...
et en continuant le calcul on arrive à :

f(x+0.5) = 0.5*f(x) + 0.5x et non [ .... + 0.25x ]
G essayé de différentes façons, et je retombe toujours sur 0.5 !!!!

Ensuite, la question qui me pose problème concerne les complexes que je ne maitrise pas parfaitement !

On a : f(x) = (z-3+i)/(z+2-4i)
On demande d'interpréter géomé&triquement le module et un argument de f(z) pour tout z différent de (3-i) et (-2+4i) voilà j'ai aussi essayé de dévelloper pour trouver le module, mais je fais d pages de calcul sans arriver à une expression brève ...

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