Enoncé & travail préliminaire :  L'étude de la transmission des genes s'effectue a partir des croisements d'animaux de lignées pures différentes. Par exemple chez les bovins le croisement d'animaux pie rouge a tete blanche ( race montbéliarde) avec des animaux pie noire a tetes colorées ( race francaise frisonne) permet d'obtenir une premiere génération F1 uniforme pie noire a tete blanche.
F2 la deuxieme génération obtenue a partir d'accouplement s de 2 animaux de la génération F1est hétérogene.
On trouve 4 phénotypes différents. Le tableau suivant donne leur fréquence d'apparition:

Pie rouge a tete colorée : 1/1
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pie rouge a tete blanche: 3/16
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Pie noire a tete colorée: 3/16
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Pie noire a tete blanche: 9/16
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Ds tout l'exercice on considere que chaque accouplement donne un descendant .
1)5 accouplements de 2 animaux de la génération F1 ont été réalisés

a)Calculer la probabilité d'obtenir 1 descendant pie rouge a tete colorée au premier accouplement seulement

b)Calculer la proba d'obtenir un descendant pie rouge a tete colorée a alafois au premier et au deuxiemeaccouplement seulement

c) en déduire la probabilité pour qu'il y ait parmi les 5 descendants exactement 2 veaux pie rouge a tete colorée. Le résultat sera donné a 10 -4 près et justifié.

2)a) On réalise n accouplement de 2 animaux de la génération F1. Quelle est la probabilité Pn POur qu'il n'y ait parmi les n descendants obtenus aucun animal pie rouge a tete colorée

b) Déterminer le plus petit entier naturel n vérifiant Pn inférieur a 1/2