Enoncé :  ABCD est un carré. Les points E et F sont définis par : vectAE=vectBF=1/3(vectAB).
Les droites (AC) et (DE) se coupent en R et les droites (DF) et (BC) se coupent en S.
On choisit comme repère (A; vectAB; vectAD).
Soit (x;y) les coordonnées du point R.

1) Faire une figure
2) Quelles sont les coordonnées des points A,B,C,D,E et F dans ce repère ?
3) a. Montrer que x=y.
b. Vérifier que les coordonnées du vecteur ER sont (x-1/3;x).
c. En expliquant la condition de colinéarité aux vecteurs ED et ER, déterminer les coordonnées du point R.
4) a. Expliquer pourquoi l'abscisse du point S est égale à 1.
b. Soit b l'ordonnée du point S. Calculer b en traduisant l'alignement des points F,D et S
5) Démontrer que les droites (RS) et (AB) sont parallèles.

Travail préliminaire proposé : La figure est faite.
Je pense avoir trouvé les coordonnées des points : A(0;0)
B(1;0)
c (1;1)
D(0;1)
E (1/3;0)
F (4/3;0)
3) a. Aucune idée.
b. Vect ER = (xR-xE ; yR-yE)
Vect ER = (x-1/3 ; x)
OK.
c. Je ne comprend pas la question.

4) a. Je ne sais pas justifier
b. ??

5) Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs sont colinéaires.
Impossible sans les coordonnées du point R.