Enoncé & travail préliminaire :  Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour ce problème dont l'énoncé pourrait vous effrayer par sa longueur mais qui, je pense, n'est pas si long à résoudre surtout que j'ai déjà fait quelques questions ,dont je donne le résultat (ce qui le fait paraître encore plus long).

On assimile les lettres de l'alphabet: A,B,...Y,Z aux nombres 0,1...,24,25
On décide de coder un nombre x en le remplacant par R(x) ,où R(x) est le reste de la division euclidienne par 26 du nombre 11x+3, dc R(x)=reste [(11x+3)+26]

Ce qui donne:
A: x=0 ; 11x+3=3 ; R(x)=3
B: x=1 ; 11x+3=14 ; R(x)=14
C: x=2 ; 11x+3=25 ; R(x)=25
D: x=3 ; 11x+3=36; R(x)=10
.........
Y: x=24 ; 11x+3=267 ; R(x)=7
Z: x=25 ; 11x+3=278; R(x)=18

1) Il fallait compléter cet alphabet, ce que j'ai fait.

2) Coder le mot CHAT (j'ai trouvé ZCDE)
Décoder FBNQVDP (j'ai trouvé MOINEAU)
Comme vous pouvez le voir, ce travail je l'ai fait également. Mais ce que je ne comprends pas, c'est qu'il me semble avoir codé au lieu de décoder (et vis versa) pourtant ce que j'ai trouvé est la seule solution possible.

3) a) Démontrer que décoder la lettre F revient à résoudre, dans l'ensemble des entiers relatifs l'équation 11x+26y=2 avec 0<= x <=25
(ceci je n'ai pas su le faire)

b) Justifier l'existence d'au moins 1 solution dans l'ensemble des entiers relatifs pour l'équation 11x+26y=1.
Puis, résoudre 11x+26y=2 ( je n'ai fait que la deuxième partie de cette question, mais je sais que ma solution est fausse car je trouve x= -14 et y= 6 alors que x doit être compris entre 0 et 25.

c) Retrouver alors le décodage de F.

Merci beaucoup d'avoir la patience de lire ce problème et d'essayer de le résoudre si possible.