Enoncé & travail préliminaire :  Nous sommes confrontés à des devoirs sur des vecteurs dont nous ne trouvons pas la solution.

voici les énoncés:

I/ Soit ABC un triangle.
Soit I le milieu de [AC].
Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ = 2/3 de vecteur AB.
Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).

1/ La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.
a/ Exprimez Vecteur AI en fonction de vecteur AK.
b/ En déduire l'expression de vecteur IK en fonction de vecteur IC.
c/ En déduire que K est le milieu de [IC].
2/ Montrez que B est le milieu de [DC].

II/ Soit ABCD un parallélogramme :
1/ Placez le point E vérifiant :
3 vecteur AE + 4 vecteur CE + 7 vecteur ED = 3(vecteur DE + vecteur DC).
2/ Exprimez vecteur EA en fonction de vecteur ED.
3/ Soit F l'intersection de la droite (AB) avec (EC).
Exprimez vecteur EF en fonction de vecteur EC.
4/ Exprimez vecteur BE en fonction de vecteur AB et vecteur AC, puis vecteur CE en fonction de vecteur AB et vecteur AC.
5/ Placez le point G tel que : vecteur de CG = - ¼ vecteur AB + 1/3 vecteur AC.
6/ Démontrez que les points E, C et G sont alignés.
7/ Exprimez vecteur BG en fonction de vecteur CA et vecteur BD.
8/ Soit O le centre du parallélogramme ABCD, exprimez :
vecteur OE en fonction de vecteur AC et vecteur BD.
9/ Soit T le point tel que : vecteur DT = 1/3 de vecteur DA,
Soit H l'intersection de (AB) avec la parallèle à (BD) passant par T,
a/ Exprimez vecteur AH en fonction de vecteur AB.
b/ Exprimez vecteur FH en fonction de vecteur AB.