Enoncé & travail préliminaire :  Je n'arrive pas à répondre à ces questions:

1) ABC est un triangle. Pour tout point M du plan montrer l'egalité:
vecteurMA.vecteurBC+vecteurMB.vecteurCA
+vecteurMC.vecteurAB=0
J'ai essayé d'introduire un repère pour répondre à la question puis d'effectuer le calcul des differents produits scalaires mais je n'y arrive pas.

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

2)Montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Je crois qu'il faut appeler par ex H le point d'intersection des 2 hauteurs et montrer que H appartient aussi à la 3ème hauteur mais j'ai essayé et je ne sais pas comment m'y prendre.

3)H étant l'orthocentre d'un triangle ABC,montrer l'égalité:
AB²-AC²=HB²-HC²

Ici j'ai également tenté d'introduire un plan,de donner des coordonnées aux points mais aussi de calculer les longueur grace à phytagore sans réussite.

Pouvez-vous m'aider.Je vous remercie