Enoncé & travail préliminaire :  Bonjour, pourriez vous vérifier mes réponses SVP, et si elle sont fausses pourriez vous m'expliquez ? Merci par avance.

Soit f la fonction définie sur ]2;+inf[ par :

f(x)=(8x-2x²)/(x-2)²

1) Pour quelles valeurs de x, f(x) est elle positive ou nulle ?

ma réponse :

on considère (x-2)² ==> (x-2)²=x²-4x+4
discriminant = 0 il y a une seule solution x1 = 2

on considère 8x-2x² ==> discriminant =64 il y a deux solutions 0 et 4
tableau de signe

d'ou je déduis que : f(x) est positive sur ]2;4] et f(x) est nulle lorsque x=2

2) Déterminer deux réels a et b tels que sur ]2;+inf[ f(x)= a + (b/(x-2)²)

ma réponse :

en réduisant au même dénominateur je trouve : f(x) = ax²-4ax+4a+b / (x-2)²

par identification : a = -2 et b = 8
donc f(x) = -2 + ( 8/(x-2)²)