Enoncé & travail préliminaire :  un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kilogrammes d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notés x, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes.
PARTIE A
Le coût de production, en euros, de la fabrication des confiseries est donné par la fonction C définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [16 ; 45] par : C(x)=x2-32x+400
1) Calculer C'(x) où C' désigne la fonction dérivée de la fonction C et étudier son signe sur l'intervalle [16 ; 45].
2)Dresser le tableau de variation de la fonction C sur [ 16 ; 45].
3)Compléter un tableau de valeurs
4)Représenter graphiquement la fonction C ( unités graphiques : 1 cm pour 2,5 kg en abscisse, 1 cm pour 50 euros en ordonnée).
PARTIE B
Les berlingots sont vendus dans des sachets de 250 g au prix de 4,5 euros. Les sucettes, qui utilisent chacune 40 g de pâte, sont vendues à l'unité au prix de 0,72 euros.
On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16 ; 45 ], associe la recette correspondante en euros.
1) a. Calculer la recette correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et de 275 sucettes.
b. Quelle quantité de pâte, en kilogrammes, le confiseur a-t-il dû utiliser pour cette vente ?
2) Sachant que la recette est proportionnelle à la quantité x, en kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout x de [ 16 ; 45 ] : R(x)= 18x.
3) a. Sur le graphique de la partie A, tracer la courbe représentative de la fonction R.
b. Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice. Cette lecture devra être justifiée par des tracés en pointillés.
4) a. Calculer le bénéfice réalisé pour la vente mentionnée à la question 1. De la partie B.
b. Retrouver graphiquement cette valeur en faisant apparaître les tracés utiles.