Enoncé & travail préliminaire :  exercice 1:

Rappeler sans demonstration par quelle transformation on obtient la courbe representative de x -> f(x+a) + b, a partir de la courbe representative de x-> f(x).

On considere la fonction f definie sur R par f(x) = [x -E(x)]² + E(x).

1) En ditinguant les intervalles convenables, trouver une expression simple de f(x) sur [-2;2[.

2) Soit n un entier naturel quelconque. La fonction f est-elle continue en n?

3) La fonction f est-elle continue sur R?

4) Representer graphiquement la fonction f sur [-2;2[?

Exercice 2:
1) determiner lim E(x) quand x tend vers l'infini?

2) determiner lim E(x) quand x tend vers moins l'infini?

pour demontrer ceci on a ce schema:

----------o----------o-------------
E(x) E(x)+1
(=n) (=n+1)

Et je ne sais rien faire du tout si par hazar vous pouviez me donner les reponses un detaillées et expliquées ca serait sympa car a la rentrée on a un controle la dessus.

merci d'avance.