Enoncé & travail préliminaire :  3 Problème
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules d'abonnement :
 une formule A comportant un abonnement fixe de 20euros par mois auquel s'ajoute le prix des communications
au prix préférentiel de 2euros de l'heure ;
 une formule B offrant un libre accès à internet mais pour laquelle le prix des communications est de
4euros pour une heure de connexion.
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
1. Pierre se connecte 7h30min par mois et Annie 15h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la
formule B.
Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.
2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la
formule B.
Exprimer PA et PB en fonction de x.
3. Placer l'origine d'un repère orthogonal en bas et à gauche d'une feuille de papier millimétré.
En abscisses on choisit 1cm pour une unité et en ordonnées 1cm pour 5 unités.
Dans ce repère orthogonal, tracer :
 la droite (d), représentation graphique de la fonction f : x 7! 2x + 20 ;
 la droite (d0), représentation graphique de la fonction g : x 7! 4x ;
4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions
suivantes :
(a) Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26euros .
Combien de temps a-t-elle été connectée ?
3
(b) Jean se connecte 14h dans le mois.
Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B?
5. (a) Résoudre l'inéquation : 4x(le signe plus petit ou egal)2x+ 20.
(b) Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?