Enoncé & travail préliminaire :  J'aurais besoin d'aide pour une étude de fonction

M1 et M2 se déplacent sur (x'x) d'origine O. L'unité de longueur étant le cm et le temps t exprimé en secondes, variant dans R les mvts des deux pts sur (x'x) sont définis par les équations suivantes:
____
OM1= x1(t) = (1/2)t² + 4t + 5
____
OM2= -1/2t² + 5

a) Etudier les mouvements des pts M1 et M2
b) Calculer la vitesse de chacun des deux pts quand t = 0
c) Construire les diagrammes des deux mvts dans le même repère orthonormal (o,i,j)
d) Déterminer l'équation du mvt du milieu K du segment [M1 M2]
e) Etudier le mvt de ce pt
f) Tracer son diagramme dans le même repère

On a tout trouver sauf à partir d'ici

g) Calculer en fonction de t la distance M1 M2 = d
h) Etudier les variations de d :
en utilisant les diagrammes de la question c
en étudiant les variations de la fonction d de la variable t
i) Construire la courbe représentative de d dans un autre repère orthonormal(o,i,j)