Enoncé & travail préliminaire :  Bonjour, j'ai besoin d'aide pour une partie d'un exercice ki fait environ plus de 2 pages, sachant ke g déjà répondu aux kestions de la ^première feuille, je bloque sur l'énoncé suivant:

Soient f et g deux applications de [-1,1] dans R, continues.
Pour u appartient à R, on considère:
-L'application eta u de [-1,1] dans R définie par eta u(x)=f(x)+ug(x)
-M(u)=Sup x appartient[-1,1] eta u(x) et
-D(u)={x appartient [-1,1], eta u(x)=M(u)}

1.justifier, pour tout u, l'éxistence de M(u) et le fait que D(u) est non vide.
2.soit pour u appartient R, la fonction polynôme définie sur R par
Pu(x)=x²-2x+4ux
a) dresser le tableau de variation de Pu (on pourra écrire Pu sous forme canonique)
b)Dans cette question f(x)=x²-2x, et
g(x)=4x
montrer que pour tout réel u ,
M(u)=max(eta u(-1), eta u(1)), puis expliciter M(u) et D(u) suivant les valeurs de u.
c)Déterminer , pour u appartient R, M(u) et D(u) dans le cas où:
f(x)=-x²+2x et g(x)=-4x
d)Déterminer , pour u appartient R, M(u) et D(u) dans le cas où:
f(x)=x^4-2x², g(x)=4x²+1 (on étudiera la parité de eta u puis on dressera son tableau de variation suivant les valeurs de u)

3.Montrer que:
a)s'il éxiste Xo appartient [-1,1] tel que
g(Xo)>0 alors lim de u->+linfini de M(u)= +linfini et
b)s'il éxiste Xo appartient [-1,1] tel que g(Xo)<0 alors lim u-> -linfiniM(u)=+linfini