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Mathematiques > Fiche suggestion de sujet

Sujet / exercice : problème de géométrie
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Enoncé & travail préliminaire :  Les grands cercles dessinés ont le même rayon a.
Ils sont tangents à la droite d en M et N et tangents entre eux en P. Le petit cercle jaune de centre I et de rayon x, est tangent à la fois à la droite et aux deux autres cercles.
L'objectif est de démontrer que :
Aire d'un grand disque / Aire du petit disque = 16
a) Exprimer, AI et PI en fonction de a et de x.
b) En utilisant le triangle rectangle API, montrer que :
x= a/4
c) Conclure quant au rapport des aires.
d) Exprimer, en fonction de a, l'aire de la surface comprise entre les trois cercles et la droite d.

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