Enoncé & travail préliminaire :  Soit un triangle ABC.On désigne par I J K les milieux respectifs des cotés [BC] [AC] [AB]

Soit G le point d'intersection des médianes [BJ][CK]

1a.Donner les coordonées des points A B C K J I et déterminer une équation des droites (BJ) (CK)
En déduire les coordonnées de G.

1b.Démontrer analytiquement que G appartient à (AI),que
vect(GA)+(GB)+(GC)=vect(0)
Ainsi que les égalités
vect(AG)=2/3vect(AI) , vect(BG)=2/3vect(BJ) , vect(CG)=2/3vect(CK)

2.

Soit E F G les symétiques de G par rapport à K et J respectivement.
Méthode géométrique
2a.Démontrer que vect(EB)=vect(AG)=vect(FC)
2b.Démontrer que vect(GA+GB)=vect(GE)
vect(GA+GC)=vect(GF)
vect(GE+GF)=vect(GA)

En déduire que vect(GA+GB+GC)=vect(0)

2c.Démontrer que (AG) et (GI) sont parallèles à (FC)
En déduire que A,G et I sont alignés.
2d.Montrer que:
vect(AG)=2/3vect(AI) , vect(BG)=2/3vect(BJ) , vect(CG)=2/3vect(CK)

3.Application

Montrer que pour tout point M:vect(MA+MB+MC)=3vect(MG)
Montrer que l'ensemble des points M du plan tels que valeur absolue(vect(MA+MB+MC))=12 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon