Enoncé & travail préliminaire :  Une voile a la forme ci-dessous. Les dimensions sont en mètres.

La courbe C a pour équation: y=-x^2+4

Sur cette voile, on désire créer un motif en triangle OMH d'aire maximale. On pose x=OH, avec x appartient à [0;2]. 1 unité=1 mètre.

1) a- Exprimer HM en fonction de x.
b- Exprimer l'aire du triangle OHM en fonction de x.
2)Soit f(x) l'aire du triangl OHM.Représenter f sur[0;2]. Trouver la valeur de x qui rend f(x) maximal. On donnera une valeur approchée à 0.001 près.
3)Le motif est fabriqué dans un tissu valant 24 euros le m2.
Calculer le prix de ce motif.

Le dessin:
Repère (OIJ)
La courbe commence en B à 4 unités sur l'axe des ordonnés et se termine en A à 2 unités sur l'axes des absisses. La courbe passe par un point quelconque de coordonés (1;3).
Le motif:
Le point O est l'intersection des 2 axes.
Le point M se trouve à l'ordonnée 2 sur la courbe et l'absisse est inconnue. Le triangle OHM est rectangle en H et H est sur l'axe des absisses et donc [HM] est perpendiculaire à l'axe des absisses et parralèle à l'axe des ordonnées.

J'ai décrit au mieux le graphique et j'ai vraiment besoin d 'aide. Merci d'avance.