en une : Le raisonnement par récurrence


Mathematiques > Fiche suggestion de sujet

Sujet / exercice : Vecteurs
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Enoncé & travail préliminaire :  ABCD est un parallélogramme de centre O.
La parallèle à (AC) passant par D coupa (AB) en L et la parallèle à (DB) passant par C coupe (AB) en N et (DL) en M.

1) Faire la figure.
2) Montrer que DMCO est un parallélogramme ; en déduire que vecteur ML égal 3 fois vecteur MD et que vecteur MN égal 3 fois vecteur MC.
3) On appelle I le milieu de [AB]. Montrer que I est le milieu de [LN], puis que les points M, O et I sont alignés. Quelle est la position de O dans le triangle LMN ?
4) Justifier que (NO) coupe [LM] en son milieu et que [LO] coupe [MN] en son milieu.

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