Enoncé & travail préliminaire :  voici un exemple des nouveaux exos qui seront proposés au bac 2005 . Ce sont des exos dits : "avec prise d'initiative" . Mais justement je n'arrive pas à voir comment le résoudre . Je n'ai pas idée de quelle méthode utiliser . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

voici l'exercice :

La fonction exponentielle , notée exp , a trois propriétés suivantes :
1- exp est une fonction dérivable sur IR
2- sa fonction dérivée notée exp' , est telle que , pour tout réel x , exp'(x) = exp(x)
3-exp(0)=1

en utilisant ces trois propriétés de la fonction exp , démontrer successivement que :

- pour tout réel x , exp(x)*exp(-x) = 1
-pour tout réel a et tout réel b ,
exp(a+b) = exp(a) * exp(b)

merci de me renseigner pour ces démonstrations