en une : Le raisonnement par récurrence

Demainde correction pour devoir physique

Chimie > sujets expliqués - 26/12/2007 - correction
                
Bonjour,

En l’absence de toute autre précision, on peut donc considérer qu’on introduit une bobine en parallèle des deux résistances, d’impédance L = L0(1+e) pour faire écho au I, seule façon visible de faire apparaître ce facteur e ainsi que Q0, le facteur de qualité. Il suffit alors de reprendre la méthode de calcul que vous avez sûrement employée en fin de I pour trouver l’expression de U3 en fonction de U2.

En effet, il s’agit de reprendre la question 3 en tenant compte de cette impédance supplémentaire. Ainsi, on :
U4 = U2 + i/Y (impédance équivalente du I-, i intensité de la branche)
= U2 – U2/(R.Y) (on déduit i de la loi des n½uds au même n½ud qu’à la question précédente ; voir réponse de la dernière fois)
= U2(1-1/(R.(1/R – j/Lw))) d’après I.
On remplace L par L0(1+e) et on fait apparaître Q0 = R/Lw d’après I toujours.
Alors : U4 = U2(1 – 1 / (1 – jQ0/(1+e))), soit en finissant ce calcul : -U2jQ0/(1+e-jQ0), d’où l’expression de U4 en fonction de U2, QO et e. Le seul moyen de ne pas faire apparaître U3 est de considérer cette modification du montage.

Ensuite, on prend le cas concret où e=1/Q0 ; on a trouvé une expression très proche de celle de I3 ; si l’expression était l’exacte transposition, e et Qo disparaîtraient, ce qui nous arrangerait puisque nous n’avons pas leurs valeurs pour les calculs !

Il se peut donc (mais rien dans l’énoncé ne permet de le justifier à ce stade) qu’il faille en fait prendre pour objet ferromagnétique l’association en parallèle d’une bobine avec R (on a considéré la résistance de la bobine installée comme négligeable par rapport à R, ce qui nous ramène au I) et avec un condensateur. On est alors totalement dans le cas du I, que l’on retrouve bien. Il suffit de reprendre le calcul que nous venons de faire ci-dessus avec seulement L, en, introduisant Q0 et e et de reprendre aussi la méthode du calcul de I3 ; on arrive alors, avec U4 et U2, cette fois-ci, à une formule analogue et on a le produit eQ0 qui vaut 1 et disparaît.

Le premier calcul, avec la seule bobine, me paraît le plus naturel et justifiable physiquement, mais la première partie du devoir me ferait pencher pour quelque chose de plus « tordu » avec cette double association qui permet non seulement de réutiliser I mais surtout d’éliminer les deux variables dont nous n’avons pas les valeurs numériques !

Ensuite, ceci fait, vous obtenez pour U4 une expression fonction de U2 simplement qui est un nombre complexe ; il vous suffit de l’écrire sous forme algébrique (vous multiplier par le conjugué au dénominateur pour ne plus avoir des j qu’au numérateur, et vous écrivez ceci sous la forme a + jb en fonction de U2max qui est le module du complexe U2). U4max est alors de même le module de U4, ce qu’il y a « devant » l’expression complexe, derrière le facteur commun.

En résumé, question 5 : on reprend le calcul du dessus avec idées et notations de I3 en introduisant bobine et/ou condensateur (mais là, pas de justification au vu du seul énoncé …) / question 6 : on utilise la question sur e et QO pour écrire U4 en complexe en fonction de U2 et déterminer son module, qui est l’amplitude maximale.

Voilà donc pour des précisions sur la fin de cet exercice ; j’aurais préféré vous donner une interprétation sûre et unique du sujet, mais comme le professeur qui avait commencé à traiter, je ne vois pas ce qui ici justifie une voie plutôt qu’une autre.

Bonne continuation.
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