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Dynamique du solide

Physique > sujets expliqués - 09/03/2009 - correction
                
Bonjour !

Si tu connais les changements de référentiel, je te conseille de te placer dans le référentiel du camion, qui n'est pas galiléen. Ce référentiel est en accélération uniforme a0 (a0 pour gamma).
Et il faut regarder à quel temps le cylindre est en x=l, dans un repère fixe associé à ce référentiel (d'origine placée à la verticale du centre du cylindre à t=0).

Sinon, de manière équivalente :

La vitesse $\overrightarrow{v}$ du cylindre dans le référentiel galiléen de base est $\overrightarrow{v'}$ + $\overrightarrow{v}$(camion) où $\overrightarrow{v'}$ est la vitesse du cylindre sur le camion (compsition des vitesses).
Tu peux ainsi dériver pour avoir la même relation avec les accélérations.

Ainsi, l'accélération $\overrightarrow{a}$ du cylindre dans le réf galiléen vaut $\overrightarrow{a'}$-a0$\overrightarrow{i}$

Ensuite tu écris le principe fondamental de la dynamique, m$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{N}$+$\overrightarrow{P}$+$\overrightarrow{T}$
où N et T sont la force de réaction du support et la force de frottements.
$\overrightarrow{N}$+$\overrightarrow{P}$=$\overrightarrow{0}$ puisque le cylindre n'a pas de mouvements verticaux (avant la chute, bien sûr).
On déduit que $\overrightarrow{T}$=T$\overrightarrow{i}$ avec T=f*mg dans l'hypothèse de roulement avec glissement.

Il suffit d'intégrer le PFD deux fois, en respectant bien les conditions initiales. Le temps de chute est celui en lequel l'abscisse repérée dans le camion du cylindre vaut l-R (ou l, suivant où tu places ton origine).
Ensuite, puisque la distance parcourue par le camion en fonction du temps vaut a0*t^2/2, tu déduis la réponse à la question.

Bonne continuation, en espérant avoir été clair et précis.
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