Probleme de resolution

Mathematiques > sujets expliqués - 18/06/2008 - correction

	Probleme de resolution revenir au plan			docs
		Impossible de finir l'exercice lire
		Bonsoir, on a : c'=1, c=-sq lire

Bonsoir,

on a : c'=1, c=-sqrt(3)+i (sqrt=racine carrée), m=(2-sqrt(3))/2+2i/3, et en calculant a+b+c-3m on trouve 0, ce qui signifie que M est le centre de gravité de ABC (i.e. MA+MB+MC=0, notation vecteurs).

n=2-sqrt(3)+i.

(c-b)/(n-a) est imaginaire pur (je trouve (1+sqrt(3))/(1-sqrt(3))*2i, donc les vecteurs BC et AN sont orthogonaux.

(CN) est parallèle à u, et (AB) est parallèle à v, donc les droites sont bien-sûr perpendiculaires!

Ainsi N est au croisement de deux des hauteurs de ABC, donc c'en est l'orthocentre.

p=sqrt(3)+i

On vérifie simplement que les longueurs MP et MA sont égales. Ainsi, M est équidistant de A, B, C et P, ce qui signifie bien que ces points sont cocycliques.

Documents attachés :

aucun document joint.