Barycentres

Mathematiques > sujets expliqués - 02/05/2008 - correction

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		Bonjour, J'aimerais la correc lire
		Tu dis que tu ne comprends pas lire

Tu dis que tu ne comprends pas l'exercice ; je pense que tu veux dire que tu ne sais pas comment le résoudre, c'est différent.
Tu connais le théorème de Thalès? Il te dit par exemple que si tu prends un triangle ABC (non aplati, c'est à dire tel que A, B et C ne sont pas alignés), et si tu prends I le milieu de [AB] et J le milieu de [AC] alors (IJ) et (BC) sont parallèles.
Ici c'est à peu près pareil : en quelque sorte, le carré IJKL est "parallèle" au carré ABCD (attention, cela n'a pas vraiment de sens en maths, c'est juste pour l'intuition!)
Et on pense alors que les diqgonales du carré IJKL, à savoir (IK) et (JL), se coupent en un point G qui est le milieu de [OS].
C'est ce qu'il faut montrer.

Notons G le milieu de [OS].
On utilise d'abord le théorème de Thalès dans le triangle DOS. On obtient que (DO) (qui est égale à (DB)) et (GL) sont parallèles.
De même, en utilisant le triangle SOB, on montre que les droites (BD) et (JG) sont parallèles.
Ainsi les points L, J et G sont alignés.
Donc la droite (JL) passe par G.
De même, on montre que la droite (IK) passe aussi par G.
Et, bien-sûr, la droite (OS) passe par G, puisque G est le milieu du segment [OS].

L'exercice est ainsi résolu.

Si tu ne vois pas le lien avec l'indication, je te laisse le soin de trouver le lien entre mon point G et le barycentre dont on te parle dans l'énoncé!
Bon courage!

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