en une : Le raisonnement par récurrence

Exercice sur les fonctions (comportement asymptotique)

Mathematiques > sujets expliqués - 02/05/2008 - correction
                
Bonjour! (ou re-bonjour, je crois! ^^)

Ta dérivée est bonne. Mais ta méthode est très mauvaise, enfin!!
Si m est un réel (une constante) et g est une fonction, on a : (m*g)'=m*g'
Donc pour dériver m/x, utilise la dérivée de 1/x, qui est, comme tu le sais très bien (en tout cas, comme tu DOIS le savoir) : -1/x² (-1 sur x au carré).

Pour la suite, vérifier que la droite d'équation y=x-1 est asymptote à la courbe revient à étudier la limite à l'infini (plus l'infini ou moins l'infini) de f(x)-(x-1) (cf COURS) et ça tu sais faire.
Enfin, la position de la courbe par-rapport à la droite n'est qu'une histoire de signe! Pour ça il n'est pas nécessaire de connaître le cours mais de réfléchir!

En effet, si f et g sont deux fonctions, alors la courbe de f est au dessus de la courbe de g si et seulement si f est supérieure ou égale à g, c'est à dire que pour tout x, f(x) supérieur ou égal à g(x), soit f(x)-g(x) positif.

Au prochain exercice!
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