Résolution d'équation

Mathematiques > sujets expliqués - 19/04/2008 - correction

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Salut,
Pour simplifier les choses je vais écrire ce que tu appelles "racine carré de x" dela manière suivante: sqrt(x)
Si j'ai bien compris tu dois résoudre le système: {sqrt(2x)-sqrt(3y)=-1; sqrt(6x)+3y=4sqrt(3)}

Tu prends la première équation:
sqrt(2x)+1=sqrt(3y)
donc (sqrt(2x)+1)²=3y
donc avec la deuxième equation:
(sqrt(2x)+1)²=4sqrt(3)-sqrt(6x)
Tu développes le carré de gauche:
2(sqrt(x))²+2sqrt(2x)+1=4sqrt(3)-sqrt(6x)
En suite tu réorganises tout du même côté:
2(sqrt(x))²+(2sqrt(2)+sqrt(6))*sqrt(x)+1-4sqrt(3)=0
Ensuite tu poses par exemple X=sqrt(x) et tu t'es ramené à une équation du type aX²+bX+c=0 que tu as surement vu!!
Il y a deux solutions (car delta>0, je te laisse le calculer toi même) mais tu ne gardes que la solution positive car X=sqrt(x) qui est toujours positif!!
Ayant X tu a donc x puisque x=X² et tu peux donc calculer y (par la deuxième équation par exemple)
Voila, le résultat ne se simplifie pas beaucoup donc ne t'en fais pas si tu as une expression un peu compliquée pour x et y!
Une dernière chose: tu dois vérifié que les expression que tu trouve pour x et y sont bien positives (car dans ton système tu prends la racine de (2x) et (3y) donc tu supposes implicitement que x et y sont positifs_ sinon tu ne pourrais pas prendre leur racine!)

J'espère avoir répondu à ta question!
Bon courage

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