Exercice 2

Mathematiques > sujets expliqués - 01/04/2008 - correction

	EXERCICE 2 revenir au plan			docs
		Je voudrais que vous me corrig lire
		1°) On a bien phi(A+kB)=phi( lire

1°)
On a bien phi(A+kB)=phi(A)+kphi(B)
phi(0)=0

et si P est dans R3[x], phi(P) aussi

2°)
phi(1)=0
phi(X)=1+X
phi(X²)=2X+2X²
phi(X^3)=3X²+3X^3

A=[0 1 0 0]
[0 1 2 0
0 0 2 3
0 0 0 3

3°)
Base du noyau= P=1
Image : Polynomes de degré 3 multiples de 1+X

Procéder par inclusions réciproques

4°)
phi(1)=0
phi(X+1)=X+1
phi(X+1)²)=2(X+1)²
phi(X+1)^3)=3(X+1)^3

On a trouvé une base de vecteurs propres, phi est diagonalisable

5°)

u1=(X+1)^3 (vp3)
u2=(X+1)^2 vp2
u3=(X+1) vp 1
u4=1 vp 0

Documents attachés :

aucun document joint.