Dérivée de la fonction

Mathematiques > sujets expliqués - 13/03/2008 - correction

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		énoncé: on a la fonction f( lire
		Bonsoir, Ca a un goût de r lire

Bonsoir,

Ca a un goût de rappel de Terminale, cette question ;-)
Alors dans l'ordre :

* Oui, l'ensemble de définition de f est directement celui de ln, donc ]0;+oo[

* La dérivation est linéaire ! C'est-à-dire que (a.h(x)+b.g(x))' = a.h'(x) + b.g'(x). Ici on a donc :
f'(x) = 2.ln'(x) - (cst)'
Je te laisse apporter les deux corrections à ta première réponse...

* Le tableau de variation donne le comportement grossier de la fonction (croissance, décroissance, quelques valeurs clés). Celui-ci est donné par le signe de la dérivée : si f'(x)>0 pour un certain intervalle, f croît sur cet intervalle, et inversement f décroît si f'(x)<0. On a une tangente horizontale si f'(x) tend vers 0 et verticale si f'(x) tend vers +-oo. Il s'agit donc juste d'étudier le signe de f'.
Ici f' est une fonction bien connue, et on te donne en plus le comportement de f aux bornes du domaine, donc trouver la variation de f ne devrait pas poser problème.

* Une valeur clé typique est l'abcisse de l'intersection de f avec l'axe des x. C'est à dire x0 tel que f(x0)=0, qu'on te demande ici.
L'équation à résoudre est donc 2.ln(x0)-3=0 qui s'expédie en un clin d'oeil si tu te souviens de la fonction inverse de ln.

Maintenant tu as tous les éléments pour terminer. N'hésite pas à revenir (ou à demander au prof) si tu as des questions sur des points précis.

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