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Polynômes

Mathematiques > sujets expliqués - 12/03/2008 - Question simple
                
Bonjour,

L'énoncé te demande de trouver n (le nombre de chevaux) et le numéro du cheval non partant, que je note m.

Ensuite, en 2/, quelques indices sont donnés :
* La somme des nombres de 1 à n est toujours S=n(n+1)/2. La démonstration a probablement été faite en classe, sinon il s'agit d'ajouter les termes de deux fois la somme, bout à bout : 2S = n+1 + (n-1)+2 + (n-2)+3 + ... + 2+(n-1) + 1+n qui donne n termes de valeur (n+1). D'où 2S=n(n+1).

* Par contre, tes équations sont à trous ! C'est bien S qui vaut n(n+1)/2 d'après ce qu'on vient de voir. Puis, le système n'en est pas un : il manque des seconds membres ! Il s'agit en fait d'un système d'inégalités :
{n²-n-520 <= 0
{n²+n-522 >= 0

Bon, comme ca le problème est posé et clair. Alors comment partir ? En écrivant tout simplement ce qu'on sait :
1) S = n(n+1)/2
2) Quelle est la relation entre S et m ?
3) Quelles inégalités conditionnent m ?

A partir de là, le système d'inégalités apparaît et il ne reste plus qu'à résoudre chacune de ses inéquations. Bonne chance pour ces quelques lignes !

Par curiosité, je t'envoie aussi un fichier Excel. J'y ai résolu le problème "brutalement" en testant toutes les valeurs possibles. Bien sûr, cette résolution n'est pas très élégante et ne fonctionne que pour des problèmes simples, mais c'est déjà ca ! Tu résoudras facilement le problème analytiquement avant de jeter un oeil à ce fichier.
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