en une : Le raisonnement par récurrence

Correction dm math seconde

Mathematiques > sujets expliqués - 27/02/2008 - correction
                
bonjour pourriez vous me faire la correction de mon dm?merci.
(désolé de ne pas joindre un fichier mais je ne sais pas faire)
EXO n° 1

ABCest un triangle, C' est le milieu de [AB], I est le mileu de [CC' ].
la droite (AI) coupe la droite(BC) en K; la droiteD parallèle à(CC') et passant par K , coupe la droite (AB) en M

1°) dans le repère (A, vecteurAB,vecteurBC) déterminer les coordonnées des points C' et I. (on donnera d'abord ls coordonnées de A,Bet C)
reponse:
A(0;0) B(1;0) C(0;1)
C' milieu de [AB] ...... C' ( 0.5;0)
I milieu de [CC'] ....... I ( 0,25;0,5)

2) déterminer une équation de la droite (AI)
réponse:

je cherche le coef directeur
a= 0,5-0/0.25-0 = 2
l'équation est alors sous la forme
y = 2x + b
la droite passe par A (0;0)
0 = 0+ b
b = 0
la droite a pour équation
y = 2x + (0)
'3) déterminer l équation de la droite (BC)
réponse:
cherchons le coeff directeur
a = 1-0/ 0-1 = -1
l'équation est alors sous la forme
y = -1x + b
la droite par par B(1,0)
0 = -1 + b
b = 1
donc la droite a pour 'équation
y = -1x + 1
4) calculer les coordonnées de K
réponse: on résoud un système
y = 2x (1)
y = -1x + 1 (2)

(1) y =2x (2) y= -1x+ 1
2x= -1x+1
2x+1x= 1
x = 1/3
y=2X1/3
y= 2/3
donc k ( 1/3;2/3)

5) déterminer une équation de la droite D
(CC') // D donc (CC') et D ont le meme coeff directeur
a = 0-1/0,5-0 = -1/0,5 = -2
équation sous la forme y = -2x + b
la droite passe par K
2/3= -2x1/3 + b
b = 4/3
donc équation droite D
y = -2x + 4/3

EXO N°2

on donne les droites d'équation:
d1: 5x - 3y - 6 = 0
d2; 3x + 5y + 44 = 0

1) tracer les droites dans un repère (o,i,j)
réponse:
pour d1

si x = 0 y = -2
si x = 1 y = -1/3

pour d2
si x = 0 y = -44/5 = 8,8
si x = 1 y = -47/5 = -9,4

2) résoudre le système

5x -3y-6 = 0 (1)
3x + 5Y + 44 = 0 (2)

réponse
le couple de solution est x = -3 et y = - 7

3) interpréter géométriquement le résultat
réponse; résoudre un système revient à déterminer l'intersection de d1 et d2 ici les deux droites se coupent en un point de coordonnées(-3,-7)

4)déterminer les équations réduites de d1 et d2
réponse:
d1 : y = 5/3x - 2
d2 ; y = -3/5x - 44/5 ou y = -0,6x - 8,8

,5) pourquoi peut on déduire quelles sont sécantes
réponse:car le système n'a qu'une solution

6) pouvait on prévoir autrement qu'elle étaient sécantes ?
réponse: là je n'ai pas trouvé pourriez vous m'aider?
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