Problème puissance exposant entier relatif

Mathematiques > sujets expliqués - 18/02/2008 - correction

	problème puissance exposant e revenir au plan			docs
		Chaque année, on détruit env lire
		Bonsoir, 1) Il reste en 200 lire

Bonsoir,

1) Il reste en 2006 17.108 hectares de forêt sur Terre et il en disparaît 15. 106 hectares chaque année (car 1 million, c’est 10 puissance 6). Pour calculer ce qu’il restait en 2000, il faut donc partir du chiffre 2006 et ajouter six fois ce qui disparaît en un an (car 2006-2000=6). Faisons ce calcul :
17.108 + 6x15. 106 = 17.108 + 90. 106 = 106 (17x10² +90) = 106 (17x10² +90) = 1790. 106
Soit en notation scientifique : 1.79.10^3.10^6 = 1,79. 109 hectares.
(le détail des calculs est basé sur la factorisation par 10^6 avec les règles habituelles de calcul sur les puissances, qui permettent aussi de trouver la notation scientifique).

Pour l’écriture en lettres, je vous suggère de repasser en millions (10^6) : 1790 millions, à mettre en lettres.

Enfin, on utilise la correspondance : 1 ha = 10 000 m², soit 10^4 m². On divise donc le résultat en notation scientifique qu’on divise par 10^, ce qui donne, d’après les règles usuelles sur les puissances : 1,79.10^5 = (comme on vous demande l’écriture décimale) = 179 000 m².

2) De même, on a aujourd’hui 17.108 hectares de forêt et chaque année il en disparaît 15. 106 hectares. Donc au bout de la xième année, il ne reste plus que 17.108 – x.15. 106.
On veut trouver le nombre d’années x tel qu’il reste 0 hectare, soit 17.108 – x.15. 106 = 0, qu’on résout (équation du premier degré en x).

Il vient x = (17.108)/( 15. 106) = 17/15 * 100 = 113.33333, soit environ 114 ans (on arrondit à l’unité supérieure pour avoir la période au bout de laquelle tout aura disparu) : environ 114 ans au final.

Tout l’exercice repose donc sur l’ajout ou le retrait du nombre d’années x la perte d’une année par rapport à la référence de 2006.

J’espère que tout est clair à présent et vous souhaite une bonne soirée.

Documents attachés :

aucun document joint.